Як Штучний Інтелект Розгадує 80-Річну Загадку Математики
Минулого місяця OpenAI повідомила, що найновіша версія ChatGPT розв’язала важливу математичну задачу, яка понад 80 років ставала викликом для експертів. Ця проблема відноситься до комбінаторики — галузі математики і комп’ютерних наук, яка досліджує скінченні множини і їх розміщення. Раніше прориви у цій сфері, де штучний інтелект допомагав людині, відбувалися через тривалі діалоги. Натомість цього разу ChatGPT розв’язав задачу одним єдиним запитом — просто попросили, і він впорався.
Що Розв’язав ChatGPT?
Почнемо з основ. У 1946 році угорський математик Пауль Ерде́ш поставив питання: як розмістити крапки на поверхні так, щоб максимальна кількість пар крапок мала однакову відстань між собою? Це досить просто сформулювати, але дуже складно відповісти.
Для прикладу:
- три крапки на однаковій відстані легко утворюють рівносторонній трикутник;
- чотири крапки можна розташувати у вигляді ромба, склавши два рівносторонні трикутники, де п’ять пар точок рівновіддалені;
- загалом, зі збільшенням кількості точок зростає і геометрична складність.
Ерде́ш помітив, що навіть для десятків і сотень точок розміщення у вигляді квадратної сітки — як на шахівниці — дає достойні результати. Уявіть, що на кожному квадраті стоїть крапка, пересування на 3 клітинки вправо і 4 вгору дає відстань 5, адже 3² + 4² = 5² — класична теорема Піфагора. Але чи можна зробити краще?
80 Років Пошуків — І Раптом Прорив AI
Понад вісім десятиліть математичний світ ледве покращував результати. Як казав професор Нога Алон з Прінстону, «майже кожен, хто займається комбінаторною геометрією, думав про цю задачу». Потім з’явився ChatGPT.
І не просто якийсь результат, а справді витончене розв’язання, яке сприймають як прояв креативності машини, а не просто збіг з базою тренувальних даних. Професор Міша Руднев із Брістольського університету сказав у New Scientist, що таку задачу не очікував побачити розв’язаною у своєму житті.
Водночас професор Деніел Літт (Торонто) пояснив: якби зібрати достатньо математиків в одній кімнаті і дати їм час, вони рано чи пізно дійшли б до такого ж рішення. Ідея була креативною, але цілком у межах людської уяви. До того ж вже за кілька днів дослідник Вілл Совін із Прінстона вдосконалив ідею ChatGPT, зробивши конструкцію ще кращою.
Чому Люди Не Знайшли Це Першими
Причина — людські ресурси Обмежені:
- Провідні математики дуже зайняті.
- Вони обирають, над якими задачами працювати, враховуючи шанси та вигоду.
- Складні, тривалі обчислення вимагають часу та значних зусиль, тож ризиковані задачі часто відкладають.
Штучний інтелект не має таких обмежень. Він не втомлюється, не відволікається, і з достатнім обсягом ресурсів (так званим «бюджетом токенів») здатен методом перебору перепробувати найрізноманітніші варіанти, шукати в дрібницях і навіть підшукати несподівані стратегії.
Чи Легко Тепер Розв’язувати Будь-Які Складні Задачі?
Ні, це не означає, що тепер достатньо запитати у ChatGPT про будь-яку задачу, і він тут же її розв’яже. Ми не знаємо, на які саме проблеми AI покаже успіх, а на які ні. OpenAI не ставила цю 80-річну проблему як єдину мету, а розглядала сотні складних математичних задач, залишених нам Ерде́шем.
Також Google DeepMind веде схожу практику — завантажуючи AI великі списки відкритих задач і з нетерпінням чекаючи на рішення.
Новий Підхід До Математики: Від Лазера До «Килимового Бомбардування»
Завжди пошук розв’язків був сфокусованим, мов лазер — інтенсивна робота над однією темою. Іноді з’являлися інструменти, щоб трохи ширше «прицілитися», ніби дробовиком. Нині ми маємо щось на зразок «килимового бомбардування»: AI може масово обробити великий масив задач і виявити, що вцілів — найперспективніше для подальшої роботи.
Що Попереду? Справді Складні Математичні Загадки
Фахівці вважають, що деякі з найскладніших задач, як-от загадка Рімана, залишаться непорушними у найближчому майбутньому. Вона пов’язана з розподілом простих чисел, які мають значення навіть у криптографії, тобто захисті інформації.
Уявіть, що розв’язання Рімана — це ключ до розгадки найглибших таємниць простих чисел. Хоч АІ поки що не здатен це зробити, експерти упевнені, що в подальшому технології навчатимуться справлятися зі складнішими викликами.
Історія Знає, Як Нові Ідеї Змінюють Світ
Приклад із минулого: Ріман і його наставник Гаусс розробили нові способи бачення геометрії, які згодом лягли в основу теорії відносності Ейнштейна. Ці напрацювання дозволили нам мати сучасні GPS навігатори. Отже, важкі математичні задачі, хоч вони й складні, можуть подарувати концептуальні прориви й впливати далеко за межі науки.
Що Залишається Людям?
- AI розв’язуватиме «легші» складні задачі, звільняючи час і ресурси для справді творчих викликів.
- Комплексність і безмежна креативність залишаються за живими дослідниками.
- Математики тепер отримують потужний інструмент для пошуку важливих ідей та пріоритетів.
У результаті, немає змагання між людиною та штучним інтелектом, а з’являється партнерство, яке направляє науку у нові горизонти. І саме це робить сучасний математичний світ захопливим і сповненим можливостей.
