Як ChatGPT 5.5 Pro розв’язав відкриту математичну задачу за лічені хвилини
Британський математик Тімоті Ґоверс залучив ChatGPT 5.5 Pro до розв’язання відкритих проблем у теорії чисел. Модель суттєво покращила відомі математичні оцінки, а один із молодих дослідників назвав ключову ідею моделі «комплексно оригінальною».
Лауреат Філдсівської медалі Тімоті Ґоверс у своєму блозі розповідає, що ChatGPT 5.5 Pro створив роботу рівня докторської дисертації, при цьому сам математик не зробив жодного внеску у доведення. Увесь процес зайняв у моделі менше двох годин. «Я навіть не приділяв уваги складним формулюванням запитів», — додає Ґоверс.
Відомий математик, який займає кафедру комбінаторики в Колеж де Франс та є членом Трініті Коледжу Кембридж, запропонував моделі відкрити задачі з роботи теоретика чисел Мела Натансона. У цих задачах досліджувалися можливі розміри певних множин цілих сум та ефективність побудови множин із заданими властивостями.
ChatGPT 5.5 Pro розв’язав відкриту математичну задачу за 17 хвилин
Із завдання Натансона, де було доведено експоненціальну межу, модель поставила собі за мету її покращити. Після 17 хвилин і 5 секунд роздумів ChatGPT 5.5 Pro продемонстрував найкращу конструкцію з квадратичною оцінкою. Суттєвий момент полягав у заміні компонента доведення Натансона на більш ефективний варіант, добре відомий в комбінаториці, однак раніше невикористаний у цьому контексті.
На прохання, модель швидко оформила доказ у форматі LaTeX — всього за 2 хвилини і 23 секунди. Ґоверс перевірив коректність, а після цього попросив модель розв’язати споріднений варіант задачі, і вона без проблем із цим впоралася. Обидва результати опубліковані у вигляді препринтів.
Більш узагальнена версія задачі виявилася набагато складнішою. Раніше студент MIT Ісаак Раджагопал довів експоненційну залежність у цій проблемі. Ґоверс передав ChatGPT його статтю з проханням знайти покращення.
Поступове вдосконалення та вражаючі результати
Процес вийшов поетапним: після 16 хвилин і 41 секунди модель представила перше покращення. Раджагопал повідомив, що це правильне, але типовий модифікаційний крок його власного доказу. Після цього Ґоверс вирішив посилити вимоги і попросив модель пошукати набагато кращу межу.
Наступна спроба тривала 13 хвилин і 33 секунди, після чого ChatGPT висловив оптимізм, але зазначив, що залишилися два технічні твердження до перевірки. Через 9 хвилин і 12 секунд перевірка була завершена. Підсумковий препринт з’явився за 31 хвилину і 40 секунд — модель покращила оцінку експоненціальну на поліноміальну.
Неймовірна ідея, що вразила дослідників
Раджагопал оцінює результати як «майже напевно правильні» на рівні окремих кроків доказу і основних ідей. Він вказує, що перше покращення — це звична модифікація, але перехід до поліноміальної межі вважає «вельми вражаючим» досягненням.
Ключова ідея моделі в тому, що вона знайшла несподіваний спосіб стиснути певні алгебраїчні структури так, щоб вони помістилися у значно менший числовий діапазон, не втрачаючи при цьому своїх важливих комбінаторних властивостей.
За словами Раджагопала, це ідея, якій він сам був би гордий після тижня-два роздумів, але ChatGPT знайшов і довів її менш ніж за годину, використовуючи схожі методи, що і в його власній роботі. Він називає цей підхід «комплексно оригінальним».
Нова планка для математиків: доводити те, що не під силу LLM
Ґоверс оцінює здобуток як «допустиму главу у дисертації з комбінаторики», зазначаючи, що це не «вражаючий прорив», оскільки відбулося значне покращення ідей Раджагопала, проте це «суттєве продовження». Для аспіранта знадобився б значний час, щоб проробити роботу Раджагопала, виявити слабкі місця і адаптувати методи.
Він робить ширші висновки: наступним рівнем внеску у математику стане доведення теорем, яких не можуть довести мовні моделі. Поки що же фахівці можуть користуватися LLM як інструментом, а основним завданням стане творення спільних результатів, до яких моделі самотужки не здатні.
Роздуми про роль людини в математичних відкриттях
Ґоверс пропонує експеримент думки: «Якщо математик розв’язує складну задачу завдяки тривалій співпраці з LLM, при цьому сам виконує роль корисного помічника, а основну технічну роботу виконує модель — чи вважатимемо це великим досягненням математика? Важко сказати, що так».
Водночас він підкреслює цінність власної боротьби з проблемою: той, хто розвязував складні задачі власноруч, отримує унікальний досвід, неможливий через просте читання чужих робіт.
Головний висновок — вже найближчими роками дослідницька математика може змінитися до невпізнанності.
Як ШІ продовжує змінювати науковий ландшафт математики
Перші спроби залучення штучного інтелекту до математики включали використання GPT-5 для допомоги у пошуку рішення задачі Ердеша. Утім, модель лише знаходила існуючі докази, не розробляючи власних.
Наступний прорив стався з GPT-5.2 Pro, яка «майже самостійно» розв’язала задачу Ердеша №728, нову для літератури. GPT-5.4 Pro продовжила цю тенденцію, розв’язуючи іншу довготривалу проблему.
Прогрес позначився і в інших галузях: наприклад, у грудні 2025 року фізик опублікував роботу з ідеєю, що походить від GPT-5. Очікується, що найближчим часом гібридні колаборації людини і ШІ стануть нормою у сфері математики, фізики та комп’ютерних наук.
Підступи поспішних висновків у контексті ШІ
Google DeepMind зі своїм агентом Алетея теж показав як прориви, так і невдачі. Система створила математичну статтю, спростувала давнє припущення та виявила помилку в криптографічній роботі. Проте при тестуванні на 700 відкритих задач лише 6,5% результатів були корисними.
За словами Терріса Тао, задачі Ердеша відрізняються складністю у кілька порядків. Те, що ШІ розв’язала проблему, яка стояла півстоліття, не обов’язково означає, що люди не намагалися її розв’язати — часто вона просто не була предметом серйозної уваги.
