Як Штучний Інтелект Розв’язав 60-Річну Математичну Загадку
Ліам Прайс — 23-річний аматор без спеціальної освіти з вищої математики — розгадує проблему, над якою роками ламали голови провідні вчені світу. Його секрет — підписка на ChatGPT Pro та використання новітніх мовних моделей від OpenAI.
Що Таке «Примітивні Множини» та Чому Вони Важливі
Проблема, яку вперше описав Пол Ердо̋ш, пов’язана із особливими множинами цілих чисел, де жодне число не ділиться рівно на інше. Ці множини отримали назву «примітивні» через їхню близькість до простих чисел — тих самих чисел, які діляться лише на 1 і самі себе.
Щоб краще зрозуміти суть:
- Просте число — це число без додаткових дільників, крім 1 та нього самого.
- Примітивною множиною може бути будь-який набір простих чисел, адже жодне з них не ділиться на інше.
Проблема Ердо̋ша та Його «Сума»
Ердо̋ш ввів спеціальний показник — так звану «суму Ердо̋ша» — що дозволяє оцінювати ці множини за певним математичним критерієм. Він з’ясував, що максимальне значення цієї суми близько 1.6, і припустив, що цей же ліміт справедливий для безмежної множини всіх простих чисел.
Докторант Стенфордського університету Джаред Ліхтман довів це у 2022 році, але інше припущення — що мінімальне значення суми при нескінченно великих числах дорівнює одиниці — залишалося неприреченим і ледь не непіддатливим для доказу.
Як ІІ Знайшов Новий Підхід
У буденний понеділок Ліам Прайс сам того не усвідомлюючи запустив у ChatGPT задачу, пов’язану з негайно невирішеними питаннями Ердо̋ша. І штучний інтелект відреагував рішенням, яке здалося йому правильним.
Підтвердити цінність розв’язку допоміг його співпрацівник Кевін Баррето, студент другого курсу математики в Кембриджі. Вони ж і розпочали популяризацію такого підходу, звертаючи увагу дослідників на потенціал ІІ у математиці.
Чим Особливий Цей Рішення
Відомий математик Теренс Тао з UCLA визначив, що штучний інтелект обрав зовсім новий шлях, уникаючи звичних методів, які раніше не вели до успіху. ІІ застосував знайому формулу з суміжних галузей математики у несподіваному контексті.
Хоча початковий «чистий» доказ ChatGPT був незграбним і потребував уважного розбору експертів, він відкрив новий підхід, який вже викликає зацікавленість у науковій спільноті завдяки такому:
- Новому погляду на структуру великих чисел;
- Здатності поєднувати різні математичні концепції;
- Можливості застосування у ширшому колі відкритих задач.
Перспективи та Майбутнє
Джаред Ліхтман підкреслює, що новий метод підкріплює давно висунуту ідею про єдність ряду математичних проблем. Це відкриття може дати поштовх для розвитку теорії чисел та не лише.
Поки що залишається відкритим, наскільки далеко цю технологію вдасться застосувати, але інтригуючий початок уже відкрив вікно до наступного покоління математичних інновацій завдяки штучному інтелекту.
